基本不等式公式有哪四个

基本不等式是数学中非常重要的不等式，它们在求函数的最值和证明中起着关键作用。以下是四个基本不等式公式：

1. 平方和与平方差的不等式：

$$a^2 + b^2 \\geq 2ab$$

等号成立当且仅当 $a = b$。

2. 算术平均数与几何平均数的不等式：

$$\\sqrt{\\frac{a^2 + b^2}{2}} \\geq \\frac{a + b}{2} \\geq \\sqrt{ab}$$

等号成立当且仅当 $a = b$。

3. 调和平均数与算术平均数的不等式：

$$\\frac{2}{\\frac{1}{a} + \\frac{1}{b}} \\leq \\frac{a + b}{2}$$

等号成立当且仅当 $a = b$。

4. 几何平均数与调和平均数的不等式：

$$\\sqrt{ab} \\leq \\frac{a + b}{2}$$

等号成立当且仅当 $a = b$。

这些不等式在数学分析和优化问题中非常有用。

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